t分布 : 亦称“学生分布”。在统计推断时,推断平均数一般都要用到总体方差,而多数情况下总体方差系未知数,须用样本方差代替,这就会导入一定的误差,尤其在小样本时,误差有时会影响到必要的精确度。为克服此缺陷,必须在计算公式中避免运用总体方差。考虑及此, 英国统计学家戈塞特(Gosset, W.S.)用“Student”为笔名提出了著名的t分布。t分布属于小样本的样本分配。当总体的σ2未知,抽取的又是小样本, 即个案数目小于 30时,其样本分配具有特殊的形式,统计学上称之为t分布。t分布为对称分布,形态类似于正态曲线。但t分布曲线两端较正态曲线为凸起。以t=0对称。当n很大时,t分布近似于正态分布n (0,1)。在t分布中,表示其扩展程度的差异量数一般用标准误差,亦为标准误。用小样本组成的样本分布中,每个样本所处的位置用r值表示:

t分布的应用很广泛,主要有:(1)可用作总体平均数的估计。(2)可用作样本平均数与总体平均数差异显著性检验。(3)可用于两个样本平均数差异的显著性检验。(4)可用于平均量差异的估计。